來(lái)源：DF創(chuàng )客社區作者：virtualwiz☞本文編輯：sophia
啥是PID？
PID，就是“比例（proportional）、積分（integral）、微分（derivative）”，是一種很常見(jiàn)的控制算法。
PID已經(jīng)有107年的歷史。
它并不是什么很神圣的東西，大家一定都見(jiàn)過(guò)PID的實(shí)際應用。
比如四軸飛行器，再比如平衡小車(chē)......還有汽車(chē)的定速巡航、3D打印機上的溫度控制器...
就是類(lèi)似于這種：需要將某一個(gè)物理量“保持穩定”的場(chǎng)合（比如維持平衡，穩定溫度、轉速等），PID都會(huì )派上大用場(chǎng)。
那么問(wèn)題來(lái)了：
比如，我想控制一個(gè)“熱得快”，讓一鍋水的溫度保持在50℃，這么簡(jiǎn)單的任務(wù)，為啥要用到微積分的理論。
你一定在想：
這不是so easy嘛~ 小于50度就讓它加熱，大于50度就斷電，不就行了？幾行代碼用Arduino分分鐘寫(xiě)出來(lái)。
沒(méi)錯~在要求不高的情況下，確實(shí)可以這么干~ But！ 如果換一種說(shuō)法，你就知道問(wèn)題出在哪里了：
如果我的控制對象是一輛汽車(chē)呢？
要是希望汽車(chē)的車(chē)速保持在50km/h不動(dòng)，你還敢這樣干么。
設想一下，假如汽車(chē)的定速巡航電腦在某一時(shí)間測到車(chē)速是45km/h。它立刻命令發(fā)動(dòng)機：加速！
結果，發(fā)動(dòng)機那邊突然來(lái)了個(gè)100%全油門(mén)，嗡的一下，汽車(chē)急加速到了60km/h。
這時(shí)電腦又發(fā)出命令：剎車(chē)！
結果，吱...............哇............(乘客吐)
所以，在大多數場(chǎng)合中，用“開(kāi)關(guān)量”來(lái)控制一個(gè)物理量，就顯得比較簡(jiǎn)單粗暴了。有時(shí)候，是無(wú)法保持穩定的。因為單片機、傳感器不是無(wú)限快的，采集、控制需要時(shí)間。
而且，控制對象具有慣性。比如你將一個(gè)加熱器拔掉，它的“余熱”（即熱慣性）可能還會(huì )使水溫繼續升高一小會(huì )。
這時(shí)，就需要一種『算法』：
它可以將需要控制的物理量帶到目標附近
它可以“預見(jiàn)”這個(gè)量的變化趨勢
它也可以消除因為散熱、阻力等因素造成的靜態(tài)誤差
....
于是，當時(shí)的數學(xué)家們發(fā)明了這一歷久不衰的算法——這就是PID。
你應該已經(jīng)知道了，P，I，D是三種不同的調節作用，既可以單獨使用（P，I，D），也可以?xún)蓚�(gè)兩個(gè)用（PI，PD），也可以三個(gè)一起用（PID）。
這三種作用有什么區別呢？客官別急，聽(tīng)我慢慢道來(lái)
我們先只說(shuō)PID控制器的三個(gè)最基本的參數：kP,kI,kD。
kP
P就是比例的意思。它的作用最明顯，原理也最簡(jiǎn)單。我們先說(shuō)這個(gè)：
需要控制的量，比如水溫，有它現在的『當前值』，也有我們期望的『目標值』。
當兩者差距不大時(shí)，就讓加熱器“輕輕地”加熱一下。
要是因為某些原因，溫度降低了很多，就讓加熱器“稍稍用力”加熱一下。
要是當前溫度比目標溫度低得多，就讓加熱器“開(kāi)足馬力”加熱，盡快讓水溫到達目標附近。
這就是P的作用，跟開(kāi)關(guān)控制方法相比，是不是“溫文爾雅”了。
實(shí)際寫(xiě)程序時(shí)，就讓偏差（目標減去當前）與調節裝置的“調節力度”，建立一個(gè)一次函數的關(guān)系，就可以實(shí)現最基本的“比例”控制了~
kP越大，調節作用越激進(jìn)，kP調小會(huì )讓調節作用更保守。
要是你正在制作一個(gè)平衡車(chē)，有了P的作用，你會(huì )發(fā)現，平衡車(chē)在平衡角度附近來(lái)回“狂抖”，比較難穩住。
如果已經(jīng)到了這一步——恭喜你！離成功只差一小步了~
kD
D的作用更好理解一些，所以先說(shuō)說(shuō)D，最后說(shuō)I。
剛才我們有了P的作用。你不難發(fā)現，只有P好像不能讓平衡車(chē)站起來(lái)，水溫也控制得晃晃悠悠，好像整個(gè)系統不是特別穩定，總是在“抖動(dòng)”。
你心里設想一個(gè)彈簧：現在在平衡位置上。拉它一下，然后松手。這時(shí)它會(huì )震蕩起來(lái)。因為阻力很小，它可能會(huì )震蕩很長(cháng)時(shí)間，才會(huì )重新停在平衡位置。
請想象一下：要是把上圖所示的系統浸沒(méi)在水里，同樣拉它一下 ：這種情況下，重新停在平衡位置的時(shí)間就短得多。
我們需要一個(gè)控制作用，讓被控制的物理量的“變化速度”趨于0，即類(lèi)似于“阻尼”的作用。
因為，當比較接近目標時(shí)，P的控制作用就比較小了。越接近目標，P的作用越溫柔。有很多內在的或者外部的因素，使控制量發(fā)生小范圍的擺動(dòng)。
D的作用就是讓物理量的速度趨于0，只要什么時(shí)候，這個(gè)量具有了速度，D就向相反的方向用力，盡力剎住這個(gè)變化。
kD參數越大，向速度相反方向剎車(chē)的力道就越強。
如果是平衡小車(chē)，加上P和D兩種控制作用，如果參數調節合適，它應該可以站起來(lái)了。
等等，PID三兄弟好像還有一位�？雌饋�(lái)PD就可以讓物理量保持穩定，那還要I干嘛？
因為我們忽視了一種重要的情況：
kI
還是以熱水為例。假如有個(gè)人把我們的加熱裝置帶到了非常冷的地方，開(kāi)始燒水了。需要燒到50℃。
在P的作用下，水溫慢慢升高。直到升高到45℃時(shí)，他發(fā)現了一個(gè)不好的事情：天氣太冷，水散熱的速度，和P控制的加熱的速度相等了。
這可怎么辦？
P兄這樣想：我和目標已經(jīng)很近了，只需要輕輕加熱就可以了。
D兄這樣想：加熱和散熱相等，溫度沒(méi)有波動(dòng)，我好像不用調整什么。
于是，水溫永遠地停留在45℃，永遠到不了50℃。
作為一個(gè)人，根據常識，我們知道，應該進(jìn)一步增加加熱的功率�？墒窃黾佣嗌僭撊绾斡嬎隳�？
前輩科學(xué)家們想到的方法是真的巧妙。
設置一個(gè)積分量。只要偏差存在，就不斷地對偏差進(jìn)行積分（累加），并反應在調節力度上。
這樣一來(lái)，即使45℃和50℃相差不太大，但是隨著(zhù)時(shí)間的推移，只要沒(méi)達到目標溫度，這個(gè)積分量就不斷增加。系統就會(huì )慢慢意識到：還沒(méi)有到達目標溫度，該增加功率啦！
到了目標溫度后，假設溫度沒(méi)有波動(dòng)，積分值就不會(huì )再變動(dòng)。這時(shí)，加熱功率仍然等于散熱功率。但是，溫度是穩穩的50℃。
kI的值越大，積分時(shí)乘的系數就越大，積分效果越明顯。
所以，I的作用就是，減小靜態(tài)情況下的誤差，讓受控物理量盡可能接近目標值。
I在使用時(shí)還有個(gè)問(wèn)題：需要設定積分限制。防止在剛開(kāi)始加熱時(shí)，就把積分量積得太大，難以控制。
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